Covid19 – Prognose für Deutschland

Update vom 31. Mai:

Genau am 28. März haben wir in diesem Blog eine Prognose mit der Sättigungsgrenze S von 160.000 Infizierten, basierend auf der bis dato bekannte Zahlenreihe, berichtet. Grundlage war wie auch heute die logistische Wachstumsfunktion. Zwei Monate später kann man feststellen, dass diese damals kühne Vorhersage garnicht so falsch war. Der Anstieg der Kurve flacht immer mehr ab und wird eine Sättigungsgrenze erreichen. Ob nun 200.000 oder etwas mehr,  ist nicht relevant. Wichtig ist, dass diese Sättigungsgrenze ist nicht erst bei 1 Million und mehr erreicht wird.

Warum aber ist diese Sättigungsgrenze so niedrig? Was wird hier eigentlich berechnet?

Zur Erinnerung: Eine logistische Funktion stellt ein Wachstum dar, welches exponentiell ansteigt und durch wachstumshemmende Faktoren zu einer Sättigung führt.

Die wachstumshemmenden Faktoren in der Coronakrise, wie z.B. Abstand halten, Maskenschutz, Clusterbildung, Schließung von Handel und Gaststätten, allgemein Lockdown, etc. und die darauf sich ergebenden Messgrößen wie Verdoppelungszeit, Reproduktionsrate, etc. fließen als separate Parameter in das Modell in keinster Weise ein. Auch werden weitere Parameter wie Ansteckungszeit, Zeit bis Erkrankung, Sterberate, Dauer der Erkrankung, Immunität, etc. nicht explizit berücksichtigt. Eine Berücksichtigung all dieser Parameter kann mit dem SIR-Modell simuliert werden.

Das hier zur Prognose verwendete mathematische Modell des logistischen Wachstums beruht allein auf die gemeldete tägliche Zahl der Neuinfizierten der Johns Hopkins Universität.  Die Annahme ist, dass diese Zahlen oben beschriebenen wachstumshemmenden Faktoren in irgendeiner Weise beinhalten. Die Kurvenverlauf und die Prognose der Neuinfekte ist deshalb so, weil es diese, die wachstumshemmenden Faktoren gibt!

Da sich die Kurve immer mehr der Sättigungsgrenze annähert und tägliche Änderungen kaum sichtbar sind, wird ein Update nur noch bei außergewöhnlichen Ereignissen erfolgen.

#StayAtHome #SocialDistancing

Berechnung auf Basis 30.Mai (Annahme S =  200.000): Covid19 – Prognose für D

Update vom 30. Mai:

Das interessante an den gemeldeten Zahlen ist eine Tatsache, die kaum wahrgenommen wird. Sie sinken weiter, auf ein immer niedrigeres Niveau, obwohl es immer mehr Lockerungen seit dem 7.Mai gibt. Wenn man den zeitlichen Versatz von 14 Tagen hinzuaddiert, hätte nach den Skeptikern der Lockerungen eigentlich ein Anstieg seit dem 21. Mai eintreten müssen. Dies ist aber nicht der Fall. Stellt sich also die Frage: War ein Lockdown in diesem Ausmaß notwendig oder hätte eine eine Lösung mit Abstandsregeln, Mundschutz und das Schützen von Risikogruppen auch zum gleichen Ergebnis geführt?

#StayAtHome #SocialDistancing

Berechnung auf Basis 29.Mai (Annahme S =  200.000): Covid19 – Prognose für D

Update vom 29. Mai:

Wieder einmal mehr Neuinfizierte als Gesunde an einem Tag. Das letzte Mal war dies am 19. Mai der Fall. Keine beunruhigende Sache. Wegen der kleinen Zahlen wird dies öfters berichtet werden. Problematisch wird es nur, wenn über mehrere Tage ein Anstieg zu verzeichnen ist.

#StayAtHome #SocialDistancing

Berechnung auf Basis 28.Mai (Annahme S =  200.000): Covid19 – Prognose für D

Update vom 28. Mai:

Die Antwort auf die gestrige Frage lautet Nein. Letzte Woche wurden nur etwa 35% der verfügbaren Tests durchgeführt. 1.000.000 Tests waren verfügbar, nur (!) 350.000 wurden durchgeführt.

Am Ende des heutigen Tages werden wir nur noch eine vierstellige Zahl von Aktiv Infizierten melden!

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Berechnung auf Basis 27.Mai (Annahme S =  200.000): Covid19 – Prognose für D

Update vom 27. Mai:

Die Zahlen bleiben niedrig. Die Sättigungsgrenze von ungefähr 200.000 Infektionen kann erreicht werden. Heute Abend wird das RKI wieder die Zahl der in der Vorwoche durchgeführten Tests veröffentlichen. Ob dieses Mal mehr als ca. 40% der vorhandenen Tests durchgeführt wurden?

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Berechnung auf Basis 26.Mai (Annahme S =  200.000): Covid19 – Prognose für D

Update vom 26. Mai:

Die Zahlen bleiben stabil. Im niedrigen Bereich. Warten wir ab. Die Diskussionen um die Lockerungen nehmen immer mehr Fahrt auf. Man kann den Thüringischen Ministerpräsidenten Herrn Ramelow in seiner Denke nur unterstützen. Keine generellen Verbote mehr. Alles ist wieder erlaubt, bis auf Ausnahmen, wie z.B Maske und Abstand. Die Eigenverantwortung jeden Einzelnen muss im Vordergrund stehen.

#StayAtHome #SocialDistancing

Berechnung auf Basis 25.Mai (Annahme S =  200.000): Covid19 – Prognose für D

Update vom 25. Mai:

Diese Woche erwarten wir durchschnittlich eine Zunahme von 500 Infizierten. Ende der Woche ist die Zahl der Aktiv Infizierten nur noch vierstellig!

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Berechnung auf Basis 24.Mai (Annahme S =  200.000): Covid19 – Prognose für D

Update vom 24. Mai:

Die Kurve wächst weiter und zwar fast linear mit einer sehr geringen Steigung. Ein Sättigung scheint nahezu ausgeschlossen. Stimmt deshalb die Annahme,  der Pandemie liegt eine logistische Wachstumskurve zugrunde, nicht? Die Antwort ist Nein, aber. Normalerweise geht man davon aus, das die Umweltbedingungen während der Pandemie stabil sind. Diese wurden aber durch die Lockerungen beeinflusst. Diese waren zwar wichtig und notwendig, haben aber die Wahrscheinlichkeit sich anzustecken erhöht. Es ist zu beobachten, dass es jetzt immer wieder lokale Ausbrüche gibt (Schlachthöfe, Restaurantbesuch, Kirchenbesuch, …). Auch implizieren diese wiederum eine Dunkelziffer, die zu weiteren Ansteckungen führen. Hauptursache der gestiegenen Wahrscheinlichkeit sich anzustecken, ist das Aufbrechen, das Vermischen der Cluster. Im Video wird dies sehr gut erläutert.

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Berechnung auf Basis 23.Mai (Annahme S =  200.000): Covid19 – Prognose für D

Update vom 23. Mai:

Der Mittelwert des täglichen Anstiegs der Infiziertenzahl in den letzten 7 Tagen betrug 640. Zuviel, um die Sättigungsgrenze von 200.000 einzuhalten?  Es ist zu befürchten, dass die Kurve nicht total abflacht, sondern langsam linear weiterwächst.

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Berechnung auf Basis 22 .Mai (Annahme S =  200.000): Covid19 – Prognose für D

Update vom 22. Mai:

Nur noch etwa 12.500 Aktive Infizierte. Nach der Prognose dürfen wir hoffen, am 25./26. Mai nur noch eine vierstellige Zahl zu berichten.

In der KW 20 wurden 425.000 Tests nach RKI durchgeführt, obwohl über 1.000.000 zur Verfügung standen. Warum wird nicht mehr getestet?

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Berechnung auf Basis 21 .Mai (Annahme S =  200.000): Covid19 – Prognose für D

Update vom 21. Mai:

Die Zahl der Neuinfizierten bewegt sich wieder nach unten. Im Schnitt der letzten 3 Tage auf knapp 700. Laut der Prognose vom 18. Mai darf in dieser Woche der Durchschnitt 550 nicht überschreiten. Wenn trotzdem, muss die Sättigungsgrenze leicht nach oben angepasst werden.

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Berechnung auf Basis  20.Mai (Annahme S =  200.000): Covid19 – Prognose für D

Update vom 20. Mai:

Der Erfolg der Bekämpfung der Pandemie steht auf wackeligen Beinen. Zum ersten Mal sei dem 12. April ist die tägliche Zahl der Neuinfizierten größer als die gemeldete/geschätzte Zahl der Genesenen. Demzufolge ist auch ein  Anstieg der Aktiv Infizierten zu verzeichnen.

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Berechnung auf Basis 19 .Mai (Annahme S =  200.000): Covid19 – Prognose für D

Update vom 19. Mai:

Eine sehr niedrige Zahl von Neuinfizierten wurde mit 182 nach Johns Hopkins University gemeldet. Hoffen, dass auch heute die Zahl weit unter 600 liegt.

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Berechnung auf Basis 18 .Mai (Annahme S =  200.000): Covid19 – Prognose für D

Update vom 18. Mai:

Eine entscheidende Woche steht an. Laut der zugrundeliegenden logistischen Wachstumskurve mit einer Sättigungsgrenze S von 200.000 Infizierten, darf die Tageszunahme nicht mehr als 600 betragen, im Schnitt über die 7 weiteren Tage 550.

Fakt ist auch, dass trotz der Anfang Mai begonnen Lockerungen, der Anstieg der Neuinfizierten abflacht.

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Berechnung auf Basis 17 .Mai (Annahme S =  200.000): Covid19 – Prognose für D

Update vom 17. Mai:

Ein weiterer Indikator für die Ausbreitung des Virus ist das Verhältnis von täglichen Neuinfizierten zu täglich Gesunden. Solange dieses < 1 ist, wird das Virus eingedämmt. Werte > 1 sind dagegen gefährlich. Im Sheet die Cyan-Kurve mit der Y-Achse auf der rechten Seite.

△I(t) / ln(AI(t)) wird wegen der Darstellung noch durch 100 geteilt.

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Berechnung auf Basis 16 .Mai (Annahme S =  200.000): Covid19 – Prognose für D

Update vom 16. Mai:

Wie schon mehrmals aufgeführt, sind wir mit der Einstufung der Pandemie auf Grundlage der Regenerationsrate R oder R‘, wie vom RKI beschrieben, nicht glücklich.

Ein bessere Messgröße wäre m.E. für jeden Tag t der Quotient aus Anzahl der Neuinfizierten  △I(t) und Anzahl der Aktiv Infizierten AI(t). Da sich das Virus logistisch ausbreitet, erreicht man durch den Logarithmus ln (AI(t)) eine unterschiedliche Bewertung von großen und kleinen Aktiv Infiziertenzahlen, also △I(t) / ln(AI(t)).

Wenn die Kurve steigt, breitet sich der Virus schneller aus, wenn  sie fällt, langsamer. Die Kurve ist blau mit der Y-Achse rechts dargestellt.

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Berechnung auf Basis 15 .Mai (Annahme S =  200.000): Covid19 – Prognose für D

Update vom 15. Mai:

Die Zahl der Neuinfizierten ist mit nur 380 wieder dreistellig. Sehr gut. Dann war gestern hoffentlich nur ein Ausreißer und die Zahl geht im Mittel auf 700 zurück.

Das RKI hat eine überarbeitete Berechnung für die Reproduktionsrate vorgestellt. Es wird jetzt ein Mittelwert der vergangenen Tage bestimmt. Das macht den Wert nicht aussagefähiger. Es dürfte doch klar sein, dass es ein Unterschied ist, wenn 10.000 Infizierte 10.000 anstecken oder 100 nur 100. Bei beiden wäre R = 1.

Im Sheet wurde eine 2-te y-Achse für das Verhältnis von Neuinfizierten zu durchgeführten Tests eingeführt.

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Berechnung auf Basis 14 .Mai (Annahme S =  200.000): Covid19 – Prognose für D

Update vom 14. Mai:

1056, also wieder eine vierstellige Zahl. Nicht gut, denn eigentlich müsste sich der Anstieg weiter verlangsamen. Im Moment sieht es so aus, dass dieser sich bei 700-1000 einpendelt.

Die Anzahl der durchgeführten Tests der letzten Woche liegen vor und wurden im Sheet eingearbeitet.

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Berechnung auf Basis 13 .Mai (Annahme S =  200.000): Covid19 – Prognose für D

Update vom 13. Mai:

Zum ersten mal 4 Tage hintereinander nur eine dreistellige Zahl von Neuinfizierten. Nach der logistischen Wachstumsformel sollte das auch jetzt so bleiben und weiter abnehmen. Noch stimmen die realen täglichen Wachstumszahlen der Neuinfizierten mit der Prognose der täglichen  Wachstumsgeschwindigkeit der zugrundegelegten Formel  – 1.Ableitung – überein.

Die Darstellung der Kurve Infizierte im Verhältnis zu den durchgeführten Tests (hellblaue Kurve) wurde dahingehend geändert, dass die wöchentlichen Testzahlen des RKI nicht linear auf Tage verteilt werden, sondern die gesamte Testwoche als Ganzes betrachtet wird. Konkret (Summe aller Infizierten der Woche) / (durchgeführte Tests der Woche). Das Ergebnis gilt für jeden Tag der Woche.

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Berechnung auf Basis 12 .Mai (Annahme S =  200.000): Covid19 – Prognose für D

Update vom 12. Mai:

Die Gaststätten und Restaurants können in Hessen ab nächsten Freitag wieder öffnen. Sie müssen aber einiges beachten. Ob dies aber jeder versteht …

https://www.dehoga-hessen.de/index.php?eID=dumpFile&t=f&f=6158&token=1b0887cb4412d70ef11410ccd057bf0675e9dc8a

Übrigens: Heute wird die Regenerationsrate wieder unter 1 fallen!

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Berechnung auf Basis 11 .Mai (Annahme S =  200.000): Covid19 – Prognose für D

Update vom 11. Mai:

Den Quatsch mit der Regenerationsrate kann man nicht mehr hören. Er ist unter 1, dann wieder über 1 und Panik bricht aus. Obwohl keiner weiß, wie er berechnet wird. Oder richtig,  doch eher geschätzt wird. Im Sheet wird R auch jeden Tag überschlägig „einfachst“ berechnet, indem die Summe der Tage heute-4 bis heute durch die Summe von heute-9 bis heute-5  geteilt wird. In Wahrheit aber viel komplexer, mit vielen Annahmen und Schätzungen.

Am 14. April betrug demnach R 0,79, errechnet aus 15.826 / 19.909.  Gestern betrug R 1,21 aus 5.074 / 4.176. Man sieht sofort, dass einmal zwei hohe Infektionszahlen einen Wert unter 1 ergeben. Guter Wert? Anderseits ergibt der Quotient zweier niedriger Infektionszahlen einen Wert über 1. Schlechter Wert? Fazit: Der Regenerationsgrad oder die Regenartionsrate ist bei kleinen Infektionszahlen kein geeigneter Wert.

Man sollte sich lieber auf die Zahl der Aktiven Infizierten konzentrieren. Diese reduziert sich konstant seit Tagen und ist zum ersten Mal unter 20.000, nämlich auf 19.645 gefallen.

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Berechnung auf Basis 10 .Mai (Annahme S =  200.000): Covid19 – Prognose für D

Update vom 10. Mai:

Die Reproduktionszahl ist auf einen Wert >1 gestiegen. Müssen wir jetzt beunruhigt sein? Mitnichten, wenn man sich genau anschaut, wie diese unter vielfältigen Annahmen und Durchschnittswerten berechnet wird.

https://www.quarks.de/gesundheit/was-die-daten-zu-corona-aussagen-und-was-nicht/

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Berechnung auf Basis 9 .Mai (Annahme S =  200.000): Covid19 – Prognose für D

Update vom 9. Mai:

Es wird wieder weniger getestet. Nicht gut! In der KW 18 wurden nur 317.979 Tests durchgeführt, wohl mehr als doppelt so viele zur Verfügung standen. Zudem hat das RKI die Anzahl der in der KW 17 auf 357.876 durchgeführte Tests nach unten korrigiert, siehe Seite 9 des nachfolgenden Links.

https://www.rki.de/DE/Content/InfAZ/N/Neuartiges_Coronavirus/Situationsberichte/2020-05-06-de.pdf?__blob=publicationFile

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Berechnung auf Basis 8 .Mai (Annahme S =  200.000): Covid19 – Prognose für D

Update vom 8. Mai:

Die Zahl der Neuinfizierten steigt wieder. 1613, so viele haben wir lange nicht mehr notiert. Sehen wir ggf. schon erste Auswirkungen der Lockerungen vor 14 Tagen? Waren diese zu früh und was bewirken die vorgestern beschlossenen Lockerungen, die weit über die bisherigen hinausgehen? Warten wir die nächsten Tage ab. Die Antworten werden die Zahlen liefern!

Eine aktuelle Darstellung der 7 Tage Inzidenz ist über den nachfolgenden Link ersichtlich. Bitte nach untern zum Abschnitt „Neuinfektionen innerhalb der letzten sieben Tage“ scrollen.

https://interaktiv.morgenpost.de/corona-virus-karte-infektionen-deutschland-weltweit/

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Berechnung auf Basis 7 .Mai (Annahme S =  200.000): Covid19 – Prognose für D

Update vom 7. Mai:

Ein Berechnungsbeispiel für die 7 Tage Inzidenz: Man summiert täglich die Zahl der Neuinfizierten für die vergangenen 7 Tage. Beispiel: Die Stadt Frankfurt stellt 380 Neuinfektionen für die vergangenen 7 Tage fest. Frankfurt hat 760.000 Einwohner. Also beträgt die  Inzidenz je 100.000 Einwohner = 380 / 7.6 = 50. Dieses Beispiel berechnet demnach auch die Zahl der maximal möglichen Neuinfektionen der letzten 7 Tage. Treten mehr als 380 neue Infektionen im Gebiet der Stadt Frankfurt auf, müssen die Lockerungen wieder aufgehoben werden.

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Berechnung auf Basis 6 .Mai (Annahme S =  200.000): Covid19 – Prognose für D

Update vom 6. Mai:

Der 3. Tag mit einer dreistelligen Zahl. Die Abflachung der Kurve in den letzten Tagen ist sehr signifikant und bestätigt die angenommene Sättigungsgrenze von 200.000.

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Berechnung auf Basis 5 .Mai (Annahme S =  200.000): Covid19 – Prognose für D

Update vom 5. Mai:

Wieder nur ein Anstieg im dreistelligen Bereich. Es sieht so aus, dass die Kurve immer mehr abflacht und gegen die angenommenen Sättigungsgrenze verläuft. Auch wenn man davon ausgegeben muss, das wegen des verlängerten Wochenendes heute einige Zahlen erst gemeldet werden.

Weitere Lockerungen sind sicher möglich.

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Berechnung auf Basis 4 .Mai (Annahme S =  200.000): Covid19 – Prognose für D

Update vom 4. Mai:

Fünfhundertachtundneunzig Neuninfizierte. Wunderbare Nachrichten von der Johns Hopkins University. Die neue Sättigungsgrenze von 200.000 ist erreichbar. Hoffnung für heute: Auch nur dreistellig.

Eine sehr gute weltweit aufbereitete Darstellung der Coronazahlen findet man hier:

https://www.worldometers.info

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Berechnung auf Basis 3 .Mai (Annahme S =  200.000): Covid19 – Prognose für D

Update vom 3. Mai:

Zum ersten Mal unter 30.000 Aktive Infizierte nach Johns Hopkins University. In der Kurve in der Spalte AI abzulesen und in der Grafik die Orange Kurve der sich anschließenden blauen Kurve. Wenn die Gesunden auch in Zukunft mit den Neuinfizierten im Versatz von ca. 4 Wochen korreliert, dann werden wir Ende Mai nur noch 10.000 aktive Infektionen haben.

Heute darf die Zahl der Neuinfizierten nicht über 1.100 liegen, damit die neue Sättigungsgrenze bestätigt wird.

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Berechnung auf Basis 2. Mai (Annahme S =  200.000): Covid19 – Prognose für D

Update vom 2. Mai:

Der Anstieg der letzten Tage läßt die logistische Wachstumskurve weiter abflachen. Um die angenommene Sättigungsgrenze S von 180.000 Infizierten nicht zu überschreiten, müsste sich der tägliche Anstieg konstant  in den dreistelligen Bereich reduzieren. Dies ist nicht der Fall. Daher wird die Sättigungsgrenze S auf den neuen Wert 200.000 gesetzt.

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Berechnung auf Basis 1. Mai (Annahme S =  200.000): Covid19 – Prognose für D

Update vom 1. Mai:

Auch wenn Bill Gates von Vielen mit Verschwörungstheorien in Zusammenhang mit dem Coronavirus in Verbindung gebracht wird, sollte man seinen letzten Post „What you need to know about the COVID-19 vaccine“ lesen.

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Berechnung auf Basis 30. April (Annahme S =  180.000):Covid19 – Prognose für D

Update vom 30. April:

Fehler passieren. Am 26.April wurde ein Gastbeitrag von Professor Christof Kuhbandner vorgestellt und im Sheet die hellblaue Kurve (Infektionsszahl im Verhältnis zu Anzahl der Tests) eingeführt. Als Daten für diese Tests wurde auf die Webseite de.statista.com zurückgegriffen. Hierbei handelt es sich aber um die verfügbaren Tests und nicht um die durchgeführten Tests. Aus Basis der RKI Daten wurde dies geändert.

#StayAtHome #SocialDistancing

Berechnung auf Basis 29. April (Annahme S =  180.000): Covid19 – Prognose für D

Update vom 29. April:

Was wird durch das Sheet eigentlich berechnet? Zur Erinnerung: Eine logistische Funktion stellt ein Wachstum dar, welches exponentiell ansteigt und durch wachstumshemmende Faktoren zu einer Sättigung führt. 

Die wachstumshemmenden Faktoren in der Coronakrise, wie z.B. Abstand halten, Maskenschutz, Clusterbildung, Schließung von Handel und Gaststätten, allgemein Lockdown, etc. und die darauf sich ergebenden Messgrößen wie Verdoppelungszeit, Reproduktionsrate, etc. fließen als separate Parameter in das Modell in keinster Weise ein. Auch werden weitere Parameter wie Ansteckungszeit, Zeit bis Erkrankung, Sterberate, Dauer der Erkrankung, Immunität, etc. nicht explizit berücksichtigt. Eine Berücksichtigung all dieser Parameter kann mit dem SIR-Modell simuliert werden.

Das hier zur Prognose verwendete mathematische Modell des logistischen Wachstums beruht allein auf die gemeldete tägliche Zahl der Neuinfizierten der Johns Hopkins Universität. Genauer gesagt, sogar nur auf die der letzten 10 Tage! Die Annahme ist, dass diese Zahlen die wachstumshemmenden Faktoren in irgendeiner Weise beinhalten. Die Zahl der Neuinfekte ist deshalb so, weil es diese, die wachstumshemmenden Faktoren gibt! 

Um die Prognose mit der Formel des logistischen Wachstums f(t)=a*S / a+(S-a)e^-Skt zu berechnen, muss allein die Sättigungsgrenze S angenommen werden. Die Parameter a und k lassen sich berechnen. Im Moment wird die Sättigungsgrenze S mit 180.000 Infizierten angenommen. Ob S in der Realität so eintritt, werden die nächsten Tage zeigen. Ggf. muss S nach oben angepasst werden. Bisher wenigstens sind die Prognosedaten durchaus vernünftig. Aus den Ergebnissen kann, wie auch im Sheet dargestellt, andere Parameter, wie die Verdoppelungszeit, die Reproduktionsrate, die Geschwindigkeit des Anstiegs (1. Ableitung) und auch der Wendepunkt der Kurve (2. Ableitung) berechnet werden.

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Berechnung auf Basis 28. April (Annahme S =  180.000): Covid19 – Prognose für D

Update vom 28. April:

Von #flattenthecurve über Verdoppelungszeit zur Reproduktionsrate. In jeder Phase der Pandemie haben wir uns auf andere Kenngrössen fokussiert. Mittlerweile ist die Reproduktionsrate auch obsolet, denn bei kleinen Neuinfiziertenzahlen, kann der Anstieg um  nur 100 mehr bedeuten, dass diese wieder steigt und sogar über 1 liegt.  Sinnvoller wäre es, die Zahl der Aktuell Infizierten zu betrachten. Am 26. April ist die Zahl der Aktuell Infizierten, unter 40.000 gefallen. Es muss nun das Ziel sein, diese möglichst auf 0, zumindest aber auf eine dreistellige Zahl, zu drücken. In diesem Fall wäre die Pandemie besiegt.

Daher wurde eine zweite Prognosefortsetzung für die Kurve der Aktuell Infizierten (orange) eingebaut. Dieser Teil wird dunkelblau angezeigt.

#StayAtHome #SocialDistancing

Berechnung auf Basis 27. April (Annahme S =  180.000): Covid19 – Prognose für D

Update vom 27. April:

Das Abflachen der Kurve hat sich nun schon im 7. Tag bestätigt. In dieser Woche wird sich entscheiden, ob das Modell mit der Sättigungsgrenze 180.000 Infizierte eintreten wird, oder ob diese Grenze erhöht werden muss.

Die wissenschaftlichen Fortschritte, die wir brauchen, um COVID-19 zu stoppen, beschreibt Bill Gates in einem Artikel auf seinem Blog.

https://translate.googleusercontent.com/translate_c?depth=1&hl=de&prev=search&rurl=translate.google.de&sl=en&sp=nmt4&u=https://www.gatesnotes.com/Health/Pandemic-Innovation&usg=ALkJrhgq2P_Ppbs0h-QmcSXJVl7Fpg9ZAA

#StayAtHome #SocialDistancing

Berechnung auf Basis 26. April (Annahme S =  180.000): Covid19 – Prognose für D

Update vom 26. April:

Glaube nur an Statistiken, die du selbst gefälscht hast oder sind die Corona-Maßnahmen wissenschaftlich nicht begründet?

Ein Gastbeitrag von Professor Christof Kuhbandner in spectrum.de wurde zum Anlass genommen, dass Prognosesheet zu überarbeiten. Die Spalte Anzahl der täglichen Tests auf Basis von https://de.statista.com/statistik/daten/studie/1110951/umfrage/testkapazitaeten-fuer-das-coronavirus-covid-19-in-deutschland/ wurde hinzugefügt. Somit lässt sich der tägliche Anstieg △I(t) in das Verhältnis zu den durchgeführten Tests setzen. Um das Ergebnis besser im Maßstab zu den bestehenden Kurven zu erkennen, wurde das Ergebnis jeden Tages mit 10^7 multipliziert.

Man kann an der hellblauen  Kurve ein erstaunliches Ergebnis ablesen. Bis 19. März kann ein tägliches Wachstum unabhängig von der Zahl der Tests, also ein „wahrer“ Anstieg, festgestellt werden. Vom 19. März bis etwa 2. April blieb er konstant, danach abfallend. Wir beobachten heute nur etwa 1/3 der Neuinfiziertenzahl in Abhängigkeit der durchgeführten Tests vom Maximum am 19. März.

(Zitat aus Spectrum.de)  Christof Kuhbandner ist Psychologieprofessor und Lehrstuhlinhaber an der Fakultät für Humanwissenschaft der Universität Regensburg. In seinem Gastbeitrag in spectrum.de erklärt er genau, warum die zunehmende Erhöhung der Anzahl der Coronavirus-Tests zu einer dramatischen Überschätzung des wahren Anstiegs der Neuinfektionen führt. Außerdem würde der zeitliche Abstand zwischen tatsächlichem Infektionszeitpunkt und Testzeitpunk den in Wirklichkeit deutlich früher stattfindenden Rückgang der Neuinfektionen verbergen.

Im Gegensatz zur Darstellung wäre demnach das Szenario einer epidemischen Ausbreitung des Coronavirus ein statistischer Trugschluss. Laut Kuhbandner sind darum die drastischen Eingriffe in unsere Grundrechte wissenschaftlich nicht gerechtfertigt. 

https://scilogs.spektrum.de/menschen-bilder/von-der-fehlenden-wissenschaftlichen-begruendung-der-corona-massnahmen/

#StayAtHome #SocialDistancing

Berechnung auf Basis 25. April (Annahme S =  180.000): Covid19 – Prognose für D

Update vom 25. April:

Die Infektionszahl steigt wieder an. Der Ansteckungsfaktor 1 + E*p ist wieder über 1,02 gestiegen. Nicht gut. Die Regenarationsrate ist weiter unter 1, so dass die Hoffnung besteht, dass es sich nur um einen Tagesausreißer handelt.

Wir testen übrigens immer mehr. Laut dem Virologen Christian Drosten, seien die Testkapazitäten bereits im März – während auch die Zahl der Infektionen real zunahm – sehr stark erhöht worden: In der Woche ab dem 2. März seien 87.000 Tests gemacht worden, in der darauffolgenden Woche 127.000 und in der Woche danach 348.000. Danach seien sie allerdings ungefähr gleich geblieben.

Ebenfalls glaubt der Virologe eine Hintergrundimmunität zu erkennen. Milde oder symptomlose Corona-Verläufe könnten mit früheren grippeähnlichen Infektionen zusammenhängen. Eine gute Nachricht, aber diese müßte noch wissenschaftlich durch eine Studie bestätigt werden.

#StayAtHome #SocialDistancing

Berechnung auf Basis 24. April (Annahme S =  180.000): Covid19 – Prognose für D

Update vom 24. April:

Trotz erheblicher Steigerung der Corona-Tests wurden nur (!) 1.223 Neuinfizierte gemeldet. Die Kurve flacht immer mehr ab.

Die Zahl der Gesunden  ist mittlerweile doppelt so hoch, wie die Zahl der Aktuell Infizierten.

#StayAtHome #SocialDistancing

Berechnung auf Basis 23. April (Annahme S =  180.000): Covid19 – Prognose für D

Update vom 23. April:

Die Zahl der Neuinfizierten liegt nun am dritten Tag hintereinander unter 1.700. Sehr gute Zahlen! Weiter so!

Wer sich mit dem Thema „Führen des Sterbefälle der Pandemie zu einer Übersterblichkeit“ der kann wichtige Informationen bei DESTATIS abrufen.

https://www.destatis.de/DE/Themen/Gesellschaft-Umwelt/Bevoelkerung/Sterbefaelle-Lebenserwartung/sterbefallzahlen.html?nn=209016

#StayAtHome #SocialDistancing

Berechnung auf Basis 22. April (Annahme S =  180.000): Covid19 – Prognose für D

Update vom 22. April:

Ja, es steht außer Zweifel, dass eine Tracking-App uns bei der Bekämpfung des Coronavirusus helfen könnte. Aber nur dann, wenn der Datenschutz zu 100% eingehalten wird. Die „Freiwilligkeit“ ist nicht Schutz genug.

https://www.iphone-ticker.de/corona-warn-apps-300-forscher-fuerchten-beispiellose-ueberwachung-156388/

#StayAtHome #SocialDistancing

Berechnung auf Basis 21. April (Annahme S =  180.000):Covid19 – Prognose für D

Update vom 21. April:

Wer sich intensiv mit einer vollständigen mathematischen Simulation der Coronavirus-Pandemie beschäftigen will, dem sei die Webseite covidsim.eu empfohlen.

Die gestrigen Zahlen lagen im Rahmen der Prognose. Alles wird gut! Heute darf die Zahl der Neuinfizierten nicht über 2.200 steigen.

#StayAtHome #SocialDistancing

Berechnung auf Basis 20. April (Annahme S =  180.000): Covid19 – Prognose für D

Update vom 20. April:

Warum wird die Reproduktionsrate immer wichtiger und warum ist dies Verdopplungszeit nicht mehr aussagekräftig?

Bislang hatte immer die sogenannte Verdopplungszeit als maßgebliche Zahl gegolten. Diese besagt, wie viele Tage es dauert, bis sich die Zahl der Infizierten verdoppelt hat. Die Berechnung ist aber nur dann sinnvoll, wenn diese Zahl exponentiell wächst. Dies ist aber schon seit einigen Tagen nicht mehr der Fall.

Deshalb veröffentlich das RKI seit dem 7. April die Reproduktionsrate R. Salopp kann man sagen: ist die Corona-Reproduktionszahl größer als eins, nehmen die Infektionen zu. Je höher sie ist, desto schneller. Ist sie genau eins, dann bleibt die Anzahl der Erkrankten genau gleich. Dann dann steckt jeder Erkrankte einen bisher Gesunden, wodurch im Mittel die gleiche Anzahl von Erkrankungen erhalten bleibt. Fällt die Reproduktionszahl unter eins, dann nehmen die Infektionen ab. Je näher bei Null die Reproduktionszahl liegt, desto schneller.

Das RKI berechnet die Reproduktionsrate R grob folgendermaßen:

Bei einer konstanten Generationszeit von 4 Tagen, ergibt sich R als Quotient der Anzahl von Neuerkrankungen in zwei aufeinander folgenden Zeitabschnitten von jeweils 4 Tagen. Hat sich die Anzahl der Neuerkrankungen im zweiten Zeitabschnitt erhöht, so liegt das R über 1. Ist die Anzahl der Neuerkrankungen in beiden Zeitabschnitten gleich groß, so liegt die Reproduktionszahl bei 1. Dies entspricht dann einem linearen Anstieg der Fallzahlen. Wenn dagegen nur jeder zweite Fall eine weitere Person ansteckt, also R = 0,5 ist, dann halbiert sich die Anzahl der neuen Infektionen innerhalb der Generationszeit.

Quelle Webseite RKI: https://www.rki.de/DE/Content/Infekt/EpidBull/Archiv/2020/Ausgaben/17_20_SARS-CoV2_vorab.pdf?__blob=publicationFile

Im Sheet wurde deshalb die Spalte R eingefügt.

#StayAtHome #SocialDistancing

Berechnung auf Basis 19. April (Annahme S =  180.000): Covid19 – Prognose für D

Update vom 19. April:

Gestern fast 1.000 zuviel Neuinfizierte. Bleibt die logistische Wachstumskurve mit der angenommenen Sättigungskurve trotzdem intakt? Oder, muß die Sättigungskurve in den nächsten Tagen erhöht werden.

Um eine bessere Abschätzung zu ermöglichen, wurde der  Ansteckungsfaktor 1+E*p  aus den Prognosedaten der Wachstumskurve auch für die Zukunft berechnet. Sollte heute die Zahl der Gesamtinfizierten über 144.500 steigen, sollte / muss eine Erhöhung der Sättigungsgrenze erfolgen.

#StayAtHome #SocialDistancing

Berechnung auf Basis 18. April (Annahme S =  180.000): Covid19 – Prognose für D

Update vom 18. April:

PUNKTLANDUNG !!! Die Zahl der Infizierten stieg auf 139.702. Diese sollte nach den Berechnungen nicht höher als 139,700 steigen, damit die Prognosekurve mit der Sättigungsgrenze von 180.000 intakt bleibt.

Die nächsten Tage werden jetzt entscheiden, wie es weitergeht. Die Kurve müsste noch mehr abflachen. Dazu muss sich der Ansteckungsfaktor von 1,02 weiter reduzieren. Für den 30. April sollte dieser Wert 1,008 erreichen. Daumen drücken!

#StayAtHome #SocialDistancing

Berechnung auf Basis 17. April (Annahme S =  180.000): Covid19 – Prognose für D

Update vom 17. April:

Der 5. Tag mit weniger als 3.200 Neuinfizierten. Zudem nimmt die Zahl der Aktiv Infizierten stetig ab. Wenn die Prognosekurve stimmt und eine Sättigungsgrenze von 180.000 eintritt, sollte heute ein Anstieg nicht über 139.700 Infizierte erfolgen.

#StayAtHome #SocialDistancing

Berechnung auf Basis 16. April (Annahme S =  180.000): Covid19 – Prognose für D

Update vom 16. April:

Nun schon der 4. Tag mit weniger als 3.200 Neuinfizierten. Zudem nimmt die Zahl der Aktiv Infizierten stetig ab. Zu beobachten ist aber auch, dass die Zahl der Sterbefälle rapide zunimmt, obwohl unsere Gesundheitssystem nicht überlastet ist.

Der Lockerungsbeschluss der Bundesregierung: https://www.bundesregierung.de/breg-de

#StayAtHome #SocialDistancing

Berechnung auf Basis 15. April (Annahme S =  180.000): Covid19 – Prognose für D

Update vom 15. April:

Die Zahl der Neuinfizierten nimmt weiter ab. Gestern nur 3.141, obwohl wegen der Osterfeiertage sicher Nachmeldungen erfolgten.

Heute beraten die Ministerpräsidenten mit der Bundesregierung über Lockerungen. Wir sollten die ersten Schritte versuchen. Unsere Freiheits- und Grundrechte sind uns verfassungsrechtlich zugesichert.

Der stellvertretende FDP-Vorsitzende Wolfgang Kubicki hat die Parlamente in Deutschland aufgerufen, „überbordenden Maßnahmen“ der Bundesregierung im Zuge der Corona-Krise im Zweifel einen Riegel vorzuschieben. Kubicki sagte, er halte „den häufig verwendeten Begriff der „Lockerungen“ für unangemessen“. „Der Begriff „Lockerungen“ suggeriert, der Staat würde den Menschen im Sinne eines exekutiven Gnadenaktes mehr Freiheiten zugestehen. Tatsächlich handelt es sich um die Rücknahme von Eingriffen in verfassungsrechtlich verankerte Freiheits- und Grundrechte.“

Der Bundestagsvizepräsident argumentierte weiter: „Nicht die Ausübung der Freiheitsrechte bedarf einer ständigen Prüfung und Begründung, sondern die Beschränkungen dieser Rechte. Dies hat das Bundesverfassungsgericht gerade in seiner jüngsten Entscheidung zur Religionsausübung noch einmal unmissverständlich festgestellt.“ Er sei daher „nicht besorgt, dass die Bundes- und Landesregierungen unsere Freiheiten dauerhaft beschränken könnten. Unsere Verfassung stünde dem dankenswerterweise entgegen“.

#StayAtHome #SocialDistancing

Berechnung auf Basis 14. April (Annahme S =  180.000): Covid19 – Prognose für D

Update vom 14. April:

Die Zahlen können nicht stimmen. Noch nicht mal 1000 Neuinfizierte. Daher ist auszugehen, dass wir heute zwischen 6.000 und 7.000 Neuinfizierte erleben.

Laut Angela Merkel soll die politische Entscheidung der Politiker über eine Lockerung der Maßnahmen zur Eindämmung des Coronavirus von der Einschätzung der Nationalen Akademie der Wissenschaften – Leopoldina – abhängen.

https://www.leopoldina.org/uploads/tx_leopublication/2020_04_13_Coronavirus-Pandemie-Die_Krise_nachhaltig_überwinden_final.pdf

#StayAtHome #SocialDistancing

Berechnung auf Basis 13. April (Annahme S =  180.000): Covid19 – Prognose für D

Update vom 13. April:

Nur knapp 3.200 Neuinfizierte. Hoffentlich wird es heute nicht wieder deutlich mehr. Im Sheet wurde die gelbe Spalte Verdoppelungszeit 2x hinzugefügt. Berechnung nach der Formel (Ansteckungsfaktor 1+E*p) ^ n = 2. Diese nach n auflösen. Zur Glättung der Verdoppelungszeit wird der Mittelwert des Ansteckungsfaktors der letzten 10 Tage gebildet.

#StayAtHome #SocialDistancing

Berechnung auf Basis 12. April (Annahme S =  180.000: Covid19 – Prognose für D

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Update vom 12. April:

Wir kommen in den nächsten Tagen in eine entscheidende Phase. Wenn das Vorhersagemodell stimmt, müsste sich die Kurve noch mehr abflachen, um letztendlich fast horizontal zu verlaufen. Der Ansteckungsfaktor wäre dann fast gleich 1. Daher muss die Zahl der täglich Neuinfizierten zunächst konstant unter 3.500 fallen.

#StayAtHome #SocialDistancing

Berechnung auf Basis 11. April (Annahme S =  180.000: Covid19 – Prognose für D

Update vom 11. April:

#StayAtHome #SocialDistancing, damit wir nach dem 19. April eine Lockerung der Massnahmen erleben. Der Ansteckungsfaktor stabilisiert sich bei 1,04. Die Anzahl der aktuell Infizierten bleibt bei etwa 61.000.

Berechnung auf Basis 10. April (Annahme S =  180.000: Covid19 – Prognose für D

Update vom 10. April:

In der Berechnung wurden die Spalten Gesunde und Sterbefälle ergänzt. Ziel ist es, die tatsächliche Anzahl der aktuell Infizierten (grüne Kurve) zu bestimmen. Wir sehen, dass zum gleichen Zeitpunkt des Wendepunktes der Infiziertenkurve I (rot), die Anzahl der aktiven Infizierten rückläufig (grün) ist. Sehr gute Nachrichten für das Gesundheitssystem!

Hinweis: Die Zahlen der Gesunden sind teilweise geschätzt, da es kein meldepflichtiges Datenfeld ist.

#StayAtHome #SocialDistancing

Berechnung auf Basis 9. April (Annahme S =  180.000: Covid19 – Prognose für D

Update vom 9. April:

Die Zahl der Neuinfizierten macht von Tag zu Tag zwar große Sprünge in beide Richtungen, trotzdem „Alles wird gut“.

Zunächst aber ein Link zu dem Dokument, in dem 6 namhafte Experten und Wissenschaftler ihre Sicht auf die Dinge veröffentlichten. Ziel ist es die Datenbasis zu verbessern, die Prävention gezielt weiter zu entwickeln und die Bürgerrechte zu wahren.

Im Sheet kann man in der Spalte Ansteckungsfaktor 1+E*p einige Cluster erkennen. In der Zeit 20. März (blau) erhöhte sich die Infiziertenzahl täglich durchschnittlich um den Faktor 1,31. Vom 21. bis 28. März (orange) nur noch um 1,13. Im gelben Cluster – 29. März bis 3. April um 1,09 und vom 4. bis 8. April sind wir durchschnittlich an 1,04 angelangt. Mit einfachen Worten: Die Kurve flacht sich immer mehr ab.

Die Verdoppelungszeit beträgt jetzt etwa 11 Tage! Vergleich der dunkelroten Felder in der Spalte Infizierte I.

#StayAtHome #SocialDistancing

Berechnung auf Basis 8. April (Annahme S =  180.000): Covid19 – Prognose für D

Update vom 8. April:

Trotz gestiegener Infiziertenzahl bleibt die Abflachung der Kurve intakt. Im Mittel beträgt der Ansteckungsfaktor in den letzten Tagen nur noch 1,04. Die Verdoppelungszeit ist auf 10 Tage angestiegen.

#StayAtHome #SocialDistancing

Berechnung auf Basis 7. April (Annahme S =  180.000): Covid19 – Prognose für D

Update vom 7. April:

Der Ansteckungsfaktor verringert sich weiter, nur noch 1,02. Aber Vorsicht: Wahrscheinlich haben nicht alle Gesundheitsämter gemeldet.

Bei einer derzeit angenommen Sättigungsgrenze von 180.000 ist die vorhergesagte blaue Kurve nämlich viel zu steil als Fortsetzung der roten Linie der täglichen Infiziertenzahl.

Wir warten weiter auf eine Statement der Regierung zur schrittweisen Aufhebung der Kontaktbeschränkungen. Ein Strategie-Papier mit dem Titel “Übergang von Verlangsamung zu Viruskontrollphase”, das die Zeit nach einer Lockerung skizziert, wird im Netz erwähnt. Die Ausarbeitung konnte aber bisher nicht gefunden werden.

#StayAtHome #SocialDistancing

Berechnung auf Basis 6. April (Annahme S =  180.000): Covid19 – Prognose für D

Update vom 6. April:

Der zweite Tag hintereinander mit einem Ansteckungsfaktor von nur 1,05. Die Maßnahmen bewirken einen positiven Trend. Der Wendepunkt der Wachstumskurve ist mathematisch erreicht!

Wie wird es weiter gehen? Lesen Sie dieses Strategiepapier des Bundesinnenministeriums:

https://fragdenstaat.de/dokumente/4123-wie-wir-covid-19-unter-kontrolle-bekommen/

#StayAtHome #SocialDistancing

Berechnung auf Basis 5. April (Annahme S =  180.000): Covid19 – Prognose für D

Update vom 5. April:

Kaum zu glauben, oder vielleicht falsche Zahlen, weil Wochenende ist? Nur 4.500 Neuinfizierte. Dies entspricht einer Zunahme von nur 5% (Ansteckungsfaktor). Wenn dies stimmt, könnten wir den Wendepunkt der logistischen Wachstumskurve erreicht haben.

Übrigens – Der Bundestag wurde schon 2012 über eine mögliche Pandemie und die Auswirkungen unterrichtet. Lesen Sie ab Seite 55 und ziehen Sie selbst ihre Schlußfolgerungen. 

https://dipbt.bundestag.de/dip21/btd/17/120/1712051.pdf

Forscher der Uni Klinik Marburg haben einen Online-Check entwickelt, mit dem sich die Wahrscheinlichkeit einer Coronavirus-Erkrankung ermitteln lässt. Menschen mit entsprechenden Symptomen sollen so ihr individuelles Risiko sofort einschätzen können. 

#StayAtHome #SocialDistancing

Berechnung auf Basis 4. April (Annahme S =  180.000): Covid19 – Prognose für D

Update vom 4. April:

Gestern betrug die Zunahme nur 8%. Wir sind auf einem guten Weg, wenn sich dies bestätigt.  Die Fallzahlen verdoppeln sich nur noch alle 7,5 Tage. Deshalb weiter mit

#StayAtHome #SocialDistancing

Die Sättigungsgrenze wurde auf 180.000 erhöht.

Berechnung auf Basis 1. April (Annahme S =  180.000): Covid19 – Prognose für D

Update vom 3. April:

Die tägliche Zunahme erhöht sich weiter um den Faktor 1,09, also rund 9%. Kurzfristig ist dies zuviel. Beobachten wir die nächsten 2-3 Tage.

#StayAtHome #SocialDistancing

In den nächsten Tagen wird sich entscheiden, ob die Kurve sich doch noch linear weiterentwickelt oder wie gewünscht weiter abflacht und sich der Sättigungsgrenze annähert.

Das Thema Lockerung des Shutdowns nimmt immer mehr Fahrt auf.

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Berechnung auf Basis 2. April (Annahme S =  160.000): Covid19 – Prognose für D

Update vom 2. April:

6.794 Neuinfizierte! Trotzdem steigt die tägliche Zunahme seit 2 Tagen nur etwa um den Faktor 1,09, also rund 9%. Eine Abnahme von ca. 5% Punkten von den Durchschnittswert der letzten Woche.
Übrigens, die Verdoppelung der Zahlen geschieht jetzt nur noch alle 7 Tage (Vergleich der beiden „Magenta“-Zeilen). Deshalb

#StayAtHome #SocialDistancing

In den nächsten Tagen wird sich entscheiden, ob die Kurve sich doch noch linear weiterentwickelt oder wie gewünscht weiter abflacht und sich der Sättigungsgrenze annähert.

Berechnung auf Basis 1. April (Annahme S =  160.000): Covid19 – Prognose für D

Update vom 1. April:

Sehr, sehr gute Nachrichten. Die Zahl der Neuinfizierten stagniert bzw. geht sogar zurück. Gestern nur knappe 5.000. Die strengen Kontaktsperren, die seit vorletztem Wochenende in Kraft sind, scheinen zu wirken. Wegen der Inkubationszeit von 7-10 Tage sehen wir Ergebnisse immer zeitversetzt. Beobachten wir deshalb die nächsten Tage.

Übrigens, wenn der tägliche Anstieg in den nächsten 7 Tagen die 5.000 jeweils nicht übersteigt, haben wir das Ziel eine „Verdoppelung nur noch in 10 Tagen“ spätestens am 7. April erreicht.

Berechnung auf Basis 31. März (Annahme S =  160.000): Covid19 – Prognose für D

Update vom 31. März:

Den gestrigen Anstieg von fast 7.500 Neuinfizierten kann man negativ oder positiv in Bezug auf die Entwicklung der Zahlenreihe interpretieren. Bleiben wir beim Positiven.

Die Zahlen verdoppeln sich nur noch alle 6 Tage. Wunderbar! Für den Sonntag sind nicht alle Daten gemeldet worden, daher muss man rechnerisch einige von Montag auf Sonntag verschieben.

Die Kurve flacht sich daher weiter ab und wir nähern uns ggf. dem Wendepunkt. Man betrachte dazu die erste und zweite Ableitung der Kurve. Die Geschwindigkeit steigt weiter an, denn sie ist im Wendepunkt am größten. Die Zweite nähert sich der Null. Fazit: Die Funktion f(t) mit der S=160.000 kann die Entwickung der Pandemie unter den derzeitigen Maßnahmen beschreiben. Hinweis: Sättigungsgrenze um 10.000 zu gestern erhöht.

Hoffentlich haben die Politiker auch eine Strategie, wie der Ausstieg aus dem Lockdown vollzogen werden kann. Dieser muß zum einen so schnell wie möglich und schrittweise erfolgen. Die Diskussion über dieses Thema muss jetzt schon beginnen und kann nicht verschoben werden.

https://www.zdf.de/nachrichten/politik/coronavirus-epidemiologe-folgen-helmholtz-100.html

Berechnung auf Basis 30. März (Annahme S =  160.000): Covid19 – Prognose für D

Update vom 30. März:

Die Zahl der Neuinfizierten geht nun schon am dritten Tag zurück. Wermutstropfen ist, dass wegen des Wochenende wahrscheinlich die Daten nicht vollständig sind. Trotzdem ist positiv zu erkennen, dass das lineare Wachstum der Kurve bestätigt wurde.  Wir sind nur noch einige Tage vom Wendepunkt entfernt, wenn die tägliche Zuwachsrate heute nicht über 6.500 und in den nächsten Tagen nicht über 5.500-6.000 steigt.

Berechnung auf Basis 29. März (Annahme S =  150.000): Covid19 – Prognose für D

Update vom 29. März:

An welcher Stelle der Wachstumskurve befinden wir uns? Am Anfang verläuft diese exponentiell, um dann  abzuflachen, einige Zeit nur noch etwa linear zu wachsen und langsam horizontal zur Sättigungsgrenze einzuschwenken.

Sollte wir uns schon auf dem linearen Teil in Richtung Wendepunkt zubewegen? Die Zahlen der letzten 3-4 Tage lassen durchaus diesen Schluß zu. Wenn der tägliche Zuwachs der Infizierten △f(t) in den nächsten 7 Tagen (!) nicht größer als 6000-7000 wird, wäre dies eine Bestätigung und der Wendepunkt ist bei ca. 75000-90000 Infizierten erreicht.

Die Berechnungen auf Grundlage der kompletten Zahlenreihe zeigt einige mathematische Probleme auf. Die Bestimmung der Ausgleichsgeraden zur Lösung der logistischen Wachstumsfunktion (Differentialgleichung) führt aufgrund der sehr starken Schwankung der Einzelwerte zu nicht exakten Ergebnissen. Daher wurde die Berechnung dahingehend geändert, dass nur die letzten 10 gemeldeten Zahlen in die Berechnung eingehen und die Vorhersage daher nur auf den Trend dieser Tage beruht. 

In der Grafik ist der bisherige Verlauf der logistischen Wachstumsfunktion f(t) in rot dargestellt. Die Vorhersagewerte in blau.

Berechnung auf Basis 28. März (Annahme S =  150.000): Covid19 – Prognose für D

Update vom 28. März:

Aus der der bisher vorliegenden Zahlenreihe, der gestrige Wert hat das Wachstum wieder etwas abgeflacht, kann man durchaus schon positive Erkenntnisse ziehen. Am Anfang hat sich die Infiziertenzahl alle 2 Tage verdoppelt, dann alle 3, alle 4 und nun nur noch alle 5 Tage! In der Spalte Q (Infizierte =I) kann man das nachvollziehen.

Der Ansteckungsfaktor von derzeit 1,13 bedeutet, dass sich bis 30.4. etwa 3.5 Mio. Menschen in Deutschland infizieren.

Sollte sich aber die Abflachung der Kurve in der Geschwindigkeit wie oben beschrieben fortsetzen, so sehen wir die nächsten Verdoppelungen in 6 Tagen (2. April) = 100.000, in weiteren 7 Tagen (9.April) = 200.000, in weiteren 8 Tagen (17. April) = 400.000, in weiteren 9 Tagen (26. April) = 800.000, also sicher weniger als 3,5 Mio. am 30. April.

Berechnung auf Basis 27. März (Annahme S =  1.500.000): Covid19 – Prognose für D

Update vom 27. März:

Leider hat sich die positive Entwicklung der letzten Tage nicht fortgesetzt. Der Wachstumsfaktor ist sehr volatil. Heutiger Wert 1,36. Durch dieses sprunghafte Verhalten von Tag zu Tag, lässt sich die Funktion f(t) nur sehr ungenau mit der Zahlenreihe berechnen. Eine Eindämmung der Kurve bei einer 5-stelligen Zahl wie in China wird immer unwahrscheinlicher.

Führen wir den Begriff des „Ansteckungsfaktor“ ein. Dieser wird im Video weiter unter erläutert. Für den Ansteckungsfaktor 1 + E *p, heute hat er den Wert 1,16, wobei gilt I(t+1) = (1 + E * p) * I(t). Was sagt dieser Wert aus?

Wenn die Zahl der Infizierten sich weiterhin täglich mit diesem Ansteckungsfaktor von 1,16 erhöht, so gibt es morgen, bei sagen wir heute I(t) = 43.000 Infizierten, I(t+1) = 1,16 *  I(t) = 49.880, übermorgen I(t+2) = 1,16 * I(t+1) = 57.861, usw. 

In den Spalten S-U des Sheets kann man die Infiziertenzahl zum 30.4., 31.5 und 30.6 ablesen, wenn sich die bisherige Infiziertenzahl des entsprechenden Tages mit dem zugehörigen Ansteckungsfaktor entwickelt hätte bzw. entwicklen wird. Bei einer Einwohnerzahl Deutschlands von ca. 82.000.000 können sich aber nicht mehr als diese infizieren (Sättigungsgrenze).

Man sieht das die bisherige Reduzierung auf 1,16 nicht ausreicht. Selbst dann wären rein mathematisch Ende Mai alle Einwohner Deutschlands infiziert.

Berechnung auf Basis 26. März (Annahme S =  5.000.000): Covid19 – Prognose für D

Update vom 26. März:

Nun schon der 5. Tag mit einer leichten Abflachung der Kurve. Der Wachstumsfaktor wurde gestern leider falsch erläutert und demnach auch falsch berechnet. Mittlerweile aber im Text und im Sheet verbessert! 

Um die mögliche Entwicklung noch besser zu verstehen, wurde deshalb die 1. und 2. Ableitung der Funktion f(t) hinzugefügt. Die 1. Ableitung einer Funktion f(t) gibt die Geschwindigkeit des Wachstums an. Die Nullstelle der 2. Ableitung den Wendepunkt der Funktion f(t). Wenn der Wendepunkt erreicht wird, kann man die Sättigungsgrenze S bestimmen. Diese wäre dann 2 x f(t) mit f’’(t)=0. 

Zu Beachten ist weiterhin, dass die Zahlen die Situation vor 7-10 Tagen (Inkubationszeit, Warten auf die Ergebnisse) beschrieben. Anderseits sieht man, dass die ersten größeren Einschränkungen vorletztes Wochenende zu #SocialDistancing wirken.

Für die heutige Berechnung wurden die Sättigungsgrenze auf 100.000 gesetzt. Dies heißt nicht, das hier tatsächlich eine Sättigungsgrenze erreicht. Erst wenn die 2. Ableitung verlässlich eine Nullstelle bildet, kann man diese annähernd vorhersagen.

Berechnung auf Basis 25. März (Annahme S =  100.000): Covid19 – Prognose für D

Update vom 25. März :

Die Zahlenreihe bestätigt nun schon am 4. Tag hintereinander ein „Abflachen“ der Kurve. Die Zahl der Infizierten verdoppelt sich scheinbar „nur noch“ alle 5 Tage, im Gegensatz zum Anfang der Zahlenreihe – Verdoppelung alle 2-3 Tage.

Zu Beachten ist, dass die Zahlen die Situation vor 7-10 Tagen (Inkubationszeit, Warten auf die Ergebnisse) beschrieben. Anderseits sieht man, dass die ersten größeren Einschränkungen vorletztes Wochenende zu #SocialDistancing wirken.

Für die heutige Berechnung wurde die Sättigungsgrenze auf 60.000 gesetzt. Dies heißt nicht, das hier tatsächlich eine Sättigungsgrenze vorhanden ist. Erst wenn der Wachstumsfaktor (Differenz der Infiziertenzahl am Tag t und Tag t-1 geteilt durch die Differenz am Tag t-1 und Tag t-2) konstant einen Wert <1 erreicht hat, kann man eine verlässlichere Aussage treffen.

Berechnung auf Basis 24. März (Annahme S =  60.000) : Covid19 – Prognose für D

Update vom 24. März :

Ja, die Kurve flacht ab. Gute Nachrichten!

Für die heutige Berechnung wurde für Sättigungsgrenze willkürlich auf 100.000 gesetzt.

Berechnung auf Basis 23. März (Annahme S =  100.000): covid19 – prognose für D

Update vom 23. März :

Ein wenig Mathe muss sein. Da es auf der Welt kein unbegrenztes exponentielles Wachstum gibt, haben wir die Berechnungsformel auf ein logistisches Wachstum umgestellt. Eine logistische Funktion stellt ein Wachstum dar, welches exponentiell ansteigt und durch wachtumshemmende Faktoren zu einer Sättigung führt. Bei den bisher kommunizierten Infektionszahlen besteht für die beiden Modelle kein großer Unterschied. Wir stehen am Anfang der Wachstumskurve und sind von einer Sättigungsgrenze S gegebenenfalls noch (weit) entfernt. Aufgrund der Grenzschließungen und Reisebeschränkungen kann aber die Anzahl der Infizierten nicht größer als die Einwohnerzahl von Deutschland werden. Höchstwahrscheinlich liegt die Sättigungsgrenze der zu bestimmenden logistischen Funktion sehr deutlich darunter, zumal die implementierten Maßnahmen zu greifen beginnen und somit die Verbreitung des Virus einschränken.

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Bevor wir in die  Mathematik einsteigen, einige Bemerkungen. Die Berechnungen basieren ausschließlich in der Aufgabenstellung, die Zahlenreihe der Infizierten, die über die Johns Hopkins University täglich zur Verfügung gestellt wird, so in eine Funktion f(t) darzustellen, dass für die zukünftigen Tage eine Fortschreibung der Zahlenreihe bestimmt werden kann.

Die allgemeine logistische Wachstumsfunktion können Sie in einer Veröffentlichung von Dieter Heidorn nachlesen (Formel vor Abschnitt 2.)

Die Werte m und b der Geradengleichung y = mt + b werden durch die Minimierung der Fehlerquadratsumme ermittelt. Die dazu notwendigen Rechenschritte sind in diesem Artikel dargestellt.

Die Werte m und t dieser Ausgleichsgeraden ändern sich täglich, da jeden Tag eine neue Zahl der Infizierten bekannt ist. Demzufolge ändert sich auch die logistische Wachstumsformel täglich. Die Sättigungsgrenze S muß in diesem Verfahren so festgelegt werden, dass die Ergebnisse der logistischen Wachstumsfunktion mit den Werten t,0 bis t,heute mit den tatsächlichen Werten in etwa übereinstimmt.

Immer auf Basis der letzten Formel werden für t,heute+1, t,heute+2 usw. die Zahlen für die zukünftigen Tage bestimmt.

Berechnung auf Basis 22. März (Annahme S =  500.000): Covid19 – Prognose für D

Update 22. März:

Die Kurve flacht ab. Gute Nachrichten. Warten wir die nächsten 2-3 Tage ab, ob dies durch eine weitere Reduzierung der Infiziertenzahl bestätigt wird. Deshalb weiter

#StayAtHome #SocialDistancing

Wir werden die Berechnungen heute oder morgen von einem exponentiellen auf ein logistisches Wachstum umstellen.

Berechnung für den 21. März: Covid19 – Prognose für D

Die Hoffnung wäre, das sich die Fallzahl nicht über 26.000 ansteigt.

Update 21. März:

Der gestrige Anstieg war enorm. Bitte sofort eine  #Ausgangssperre. Aus eigener Beobachtung stehen viele Menschen den bisherigen Regeln gleichgültig gegenüber. Kein Abstand beim Einkaufen, Chillen am Mainufer, Verlegung des Spielplatzes auf die Straße.

#StayAtHome #SocialDistancing

Mit den neuen Daten errechnet sich für heute eine Infiziertenzahl von 26.005.

Berechnung für den 20. März: Covid19 – Prognose für D

Update 20. März:

Gibt es Hoffnung? Die Kurve flacht sich etwas ab. Bitte weiter so ! #StayAtHome #SocialDistancing
Mit den neuen Daten errechnet sich für heute eine Infiziertenzahl von 20.085.

Berechnung für den 19. März: Covid19 – Prognose für D

Update 19. März:

Der Anstieg der Fallzahlen mit dem Faktor 1,3 pro Tag geht weiter. Wenn man von einer durchschnittlichen Inkubationszeit von 7 Tagen ausgeht, kann man unterstellen, dass die Maßnahmen – Untersagen von Veranstaltungen über 1000 Menschen, Unterbrechung der Infektionsketten – nicht zum Erfolg geführt haben. Hoffentlich wirken die neuen seit vorgestern implementierten Maßnahmen! Mit den neuen Daten errechnet sich für heute eine Infiziertenzahl von 16.212.

Berechnung für den 18. März: Covid19 – Prognose für D

Update 18. März (2):

1.) Wir haben deutlich mehr Infizierte, als die Tests feststellen: https://www.researchsquare.com/article/rs-17453/v1

2.) Wir müssen das Wachstum durch „suppression“ umkehren. Dazu sind einschneidende Maßnahmen notwendig, die zudem Monate andauern: https://www.imperial.ac.uk/media/imperial-college/medicine/sph/ide/gida-fellowships/Imperial-College-COVID19-NPI-modelling-16-03-2020.pdf

Update 18. März:

Die Abweichung der aktuellen Zahl der Infizierten von der nach der Funktion f(16) erwarteten Zahl ist sehr gering. 9360 vs. 9577. Bleibt unbedingt zu Hause und schränkt die Kontakte bis auf die wirklich notwendigen ein! Mit den neuen Daten errechnet sich für heute eine Infiziertenzahl von 12.309.

Berechnung für den 17. März: Covid19 – Prognose für D

Der Anstieg der durch #covid19 Infizierten ist rasant. Mathematisch kann man versuchen, die Entwicklung über die allgemeine Exponentialfunktion f(t) = C * a^t zu bestimmen. Dazu benötigen wir 2 Punkte auf der Kurve, denn 2 Gleichungen mit 2 Unbekannten lassen sich immer auflösen. Wir greifen zur Berechnung auf folgende Daten zurück:

https://interaktiv.morgenpost.de/corona-virus-karte-infektionen-deutschland-weltweit/

Im Modell bestimmen wir die Entwicklung über die Anzahl zum Tag 1.März und jeweils der letzten bekannten Infektionszahl.

Beispielrechnung:

Für den 16. März wären dies

f(1) = C * a^1 = 117
f(16) = C * a^16 = 7227

Auf die Rechenschritte zur Bestimmung des Startwertes  C und der Wachstumskonstante a wird hier verzichtet. Im Modell werden dann die berechneten Unbekannten C und a (gelbe Zeile) dazu genutzt, für die weiteren Tage, hier f(17), f(18), … eine Entwicklung der Infiziertenzahl vorherzusagen. Auch geschieht eine Rückrechnung für die Vergangenheit mit den aktuellen Parametern für  C und  a.

Das Ergebnis für den Zeitraum vom 1. bis 16. März zeigt, dass die theoretischen Werte der Funktion mit den jeweils aktuellen Werten annähernd übereinstimmen. Sollte die Zahl der Infizierten weiterhin mit dieser Funktion wachsen, werden um den 18. April über 60.000.000 (Millionen !) in D infiziert sein. Es ist zu hoffen, dass die Massnahmen zur Eindämmung den rasanten Anstieg der Kurve mindern.

Das Modell wird jeden Tag mit den aktuellen Zahlen überarbeitet.

Berechnung für den 16. März: Covid19 – Prognose für D